Zawód Sprzedawca

photo

" />Mam problem z zadaniami ze statystyki. Byłby ktoś skłonny mi pomóc?
1. Cecha ma rozkład normalny o średniej 45 i odchyleniu 10. Znajdź wartość u taką, że 10% wartości cechy jest mniejszych od u.
2. Próbka 50 elementów, średnia 6, odchylenie 2,5. Oblicz P(X < 5,5). Oblicz to samo P, gdy elementów będzie 100.
3. Korzystając z tablicy dystrybuanty rozkładu N(0,1) znaleźć kwantyle q p rozkładu N(0,1) dla p=0,05, p=0,1. Oblicz te same kwantyle dla N(2,1).



" />Chodzi o to zeby latwo i przyjemnie wyliczac dowolne kwantyle rozkladu t-Studenta a takze standardowego normalnego (tablice maja tylko wycinek tego)

Czy sa dane jakimis porzadnymi wzorami funkcje odwrotne dystrybuant powyzszych rozkladow? A moze jest inny, dobry sposob na liczenie kwantyli tych rozkladow?



" />Witam, próbuje rozwiązywać zadania przed egzaminem i bardzo proszę o podpowiedź, czy nie popełniam gdzieś błędów.

Zadanie 1. Ile razy należy rzucić kostką, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0,94 zapewnić sobie wyrzucenie przynajmniej 12 szóstek.
Rozwiązanie:
- prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki
- prawdopodobieństwo nie wyrzucenia szóstki
Ilość wyrzuconych szóstek jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym. Korzystając z twierdzenia Moire'a-Laplacea dobieramy n tak, aby zachodziła równość:

- wartość oczekiwana
- odchylenie standardowe


(po odczytaniu z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego)



Zadanie 2. W pewnej szkole uczy się 500 dzieci. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń nie czyta lektur wynosi 0,1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba dzieci, które nie czytają lektur różni się od 50 o co najwyżej 10?
Rozwiązanie:



Zadanie 3.W pewnej loterii wygrywa co 20 los. Ile losów należy kupić, aby z prawdopodobieństwem 0,95 zapewnić sonie co najmniej 10 losów wygrywających?
Rozwiązanie:




(po odczytaniu z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego)



Dziękuję za wszelkie sugestie.



" />Rozkład Bernoulliego mówi jakie jest prawdopodobieństwo k sukcesow w n próbach jeżeli prawdopodobieństwo pojednczego sukcesu
wynosi p

jeżeli n*p oraz n*p*(1-p) są większe niż 5, to można go przybliżyć rozkładem normalnym N(np, √(np(1-p)))

u nas n=40 000 000 , p=1/100 , czyli np = 400 000 , np(1-p) = 396 000 , więc nie ma przeciwwskazań...

mała dygresja: Zauważmy, że rozkład normalny jest rozkładem ciągłym, więc właściwie prawdopodobieństwo, że zm. losowa przyjmie konkretną wartość jest równe 0 , można liczyć prawdopodobieństwo, że zmienna będzie w jakimś przedziale, co ma sens zważywszy na wysokie n (np: prawdopodobieństwo, że X= 405 000 można wyznaczyć z Bernoulliego albo łatwiej z Poissona, ale będzie ono bliskie zeru, przy użyciu normalnego bedzie równe 0 niejako z definicji...) Z drugiej strony prawdopodobieństwo, że zmienna będzie mniejsza/większa od jakiejś wartości teoretycznie da się policzyć z Bernoulliego/Poissona, ale byłoby to baardzo żmudne, a z normalnego mając tablice dystrybuanty da się zrobić w chwilę, a wynik nie będzie się istotnie różnił...

wracając do przykładu...

Niech X~N(np, √(np(1-p))) czytaj: X ma rozkład normalny o parametrach (m=np, σ=√(np(1-p)))
czyli po podstawieniu N(400 000, √396 000)
Chcemy policzyć prawdopodobieństwo, że X>405 000
trzeba dokonać standaryzacji...
P(X>405 000)=P[(X-400 000)/(√396 000) > (405 000 - 400 000)/(√396 000)] =

// TeX cosik nie działa :P, a nie mam tu własnego edytora żeby to bezbłędnie wklepać, więc sorry
u to zmienna po standaryzacji, ma rozkład N(0,1)

=P(u>7,94)=1-P(u



" />nie mam pojęcia jak je zrobić.

1. Badano staż pracy w pewniej firmie. na podstawie próby losowej złożonej z 25 pracowników obliczono, że średni staż wynosi 8 lat z odchyleniem standardowym 2. oszacuj średni staż w całej populacji pracowników zatrudnionych w tej formie, przyjmując poziom ufności 0,9 oraz wiedząc, że rozkład badanej populacji jest normalny. (Dane z tablic: ).

2. Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej skokowej:



" />Istnieje nieskończenie wiele zdarzeń z ciała, gdzie realizuje się to prawdopodobieństwo. Rozumiem, że chodzi o odchylenie od wartości średniej.
Szukamy takiego , że . Przymując oznaczenia:
, możemy zapisać, że gdzie jest standardową zmienną losową o rozkładzie . Dalej:



gdzie jest dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego
z faktu, że rozkład normalny jest symetryczny.



Z tablic kwantyli rozkładu normalnego odczytujemy, że:

Ostatecznie , co Oznacza, że z prawdopodobieństwem
zmienna losowa przyjmie wartości ze zbioru



" />Na wstępie trzeba wyznaczyć ten rozkład. Jeśli drugi kwartyl wynosi 27,15, to znaczy, że wartość oczekiwana zmiennej losowej oznaczającej czas przebywania przed telewizorem wynosi 27,15.
Trzeba wyznaczyć wariancję.

Rozkład normalny jest rozkładem ciągłym, więc można aproksymować, że:


Z tablic wyczytujemy dla jakiego t . Niestety nie ma dokładnej wartości, jednakże przybliżę tutaj przez 1,28.


Mamy więc rozkład normalny
//

-- 31 sie 2010, o 03:05 --

a)

Czyli niecałe 5%

-- 31 sie 2010, o 03:22 --

b)

Tu uwaga skorzystam z Centralnego Twierdzenia Granicznego http://pl.wikipedia.org/wiki/Centralne_twierdzenie_graniczne, jako że próba licząca 201 jest dużą próbą i można aproksymować stosując to jakże ważne twierdzenie.


-- 31 sie 2010, o 03:32 --

c)
Uwaga: Tutaj wszystkie wyniki są ścisłymi przybliżeniami. Tablica dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego podaje przybliżenia prawdziwych wartości, które nie da się dokładnie obliczyć. Kto ma Wolfram Mathematice niech spróbuje obliczyć całkę z (nieoznaczoną oczywiście)

Jeżeli przeczytałaś ten post przed kolokwium, to życzę Ci powodzenia. Jeżeli nie, to mam nadzieję, że w dobrym humorze przeczytałaś ten post:)



" />Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czy ja dobrze policzyłam średnią z próby?
Liczebność próby: n=200
Odchylenie standardowe: S=7
Prawdopodobieństwo, że zmienna przyjmie wartości poniżej 16,5 jest równe 30,85%

Zrobiłam to tak:
P(X<16,5)=F(u)=0,3085
Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego odczytałam, że u w takim wypadku równa się -0,5.
u=-0,5
Dalej wyliczyłam średnią ze wzoru na zmienną standaryzowaną:
-0,5=
=20
Czy tak wyliczoną średnią można podstawić do wzoru na test dla dwóch średnich (mam sprawdzić czy dwie średnie są jednakowe)?



" />Rozwiąze B bo jest trudniejsze
Masz dany rozkład Dwumianowy z parametrami n i 0.5.



0.25EX)>1/160" title="P(|X-EX|>0.25EX)>1/160" align='absmiddle' />
0.125n)>1/160" title="P(|X-0.5n|>0.125n)>1/160" align='absmiddle' />
po ustandaryzowaniu


1/160" title="N(0.25sqrt{n})-N(-0.25sqrt{n})>1/160" align='absmiddle' />
1/160" title="2N(0.25sqrt{n}) - 1 > 1/160" align='absmiddle' /> - to można z tablic odczytać

Mam nadzieje że sie nie pomyliłem (N - to ma być dystrybuanta standartowego rozkładu normalnego)



" />niech z oznacza poziom od którego zaliczano
mamy
z)=0,2" title="P(X>z)=0,2" align='absmiddle' />
oraz EX=60 , i DX=5
zakładam że w zadaniu chodzi o rozkład normalny, wtedy

teraz z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standardowego mamy, że

stąd

czyli

zatem Jaś otrzymał jakieś 59pkt



" />Jak rozumiem chodzi o dystrybuantę rozkładu normalnego? Zwykle (przynajmniej u mnie), jeżeli wychodził kwantyl rzędu większego niż te z tabelki, to braliśmy największą wartość (np. z TYCH tablic wartość dla ).

Ewentualnie możesz skorzystać z Excela



" />Jeśli pomiary próbek podlegają rozkładowi normalnemu, to w twoim przypadku mamy: . Musimy zrobić przejście z naszego rozkładu normalnego do standardowego rozkładu normlanego, zgodnie z zależnością:


Gdzie: - to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego o parametrach . Wartości funkcji odczytujemy z tablic.

Ponadto:

Więc w naszym przypadku mamy:



Wydaje mi się, że o to chodzilo....
Jedyną wątpliwość mam czy dobrze zrobiłem założenie, że próbki podlegają rozkładowi normalnemu.



" />Z pewnością wyniki pomiarów nasiąkliwości podlegają rozkładowi normalnemu. W tym jednak przypadku mamy małą liczbę próbek, co obliguje chyba do zastosowania rozkładu t Studenta. Zrozumiałem co napisałeś w odpowiedzi, ale w tym przypadku nie wiem jak skorzystać z tablic dla t Studenta. Wiem, że mam 5-1 = 4 stopnie swobody.


">Jeśli pomiary próbek podlegają rozkładowi normalnemu, to w twoim przypadku mamy: . Musimy zrobić przejście z naszego rozkładu normalnego do standardowego rozkładu normlanego, zgodnie z zależnością:


Gdzie: - to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego o parametrach . Wartości funkcji odczytujemy z tablic.

Ponadto:

Więc w naszym przypadku mamy:



Wydaje mi się, że o to chodzilo....
Jedyną wątpliwość mam czy dobrze zrobiłem założenie, że próbki podlegają rozkładowi normalnemu.



" />1.
Niech oznacza wadliwość i-tej żarówki




Zmienne losowe są niezależne o tym samym rozkładzie, więc ta próba jest próbą prostą.
Wykorzystamy Centralne Twierdzenie Graniczne do rozwiązania tego zadania. Jeżeli ma być mniej niż 20 żarówek wadliwych, to znaczy że będzie co najwyżej 19.

Poczytaj troszke o tym Twierdzeniu to lepiej zrozumiesz. Wynik jest zaokrągleniem wartości dystrybuanty standardowego rozkładu normalnego i został przepisany z tablic.
http://kop.pollub.pl/wykladowca/pliki/gklos/upload/Zarzadzanie%20Projektami/LSB/rozklad%20normalny.pdf

-- 31 sie 2010, o 17:05 --

Czy w 2 na pewno jest taka treść? Jeżeli tak, to , więc odpowiedź brzmi nie. Ja osobiście tutaj żadnego haczyka nie widzę.



" />cześć,

odsetek oznacza, że szacowanym parametrem był wskaźnik struktury. Nie potrzebna jest znajomość odchylenia standardowego.

Oto wzór na niezbędną liczebność - zasada najostrożniejszego dopasowania



Gdzie wartość odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego przy prawdopodobieństwe:


.

d - oznacza maksymalny błąd szacunku tutaj = 0,02. Poziom istotności przyjmij na przykład na poziomie 0,05.



" />E no jakie liczyc?
Przecież to są rozkłady ciągle, tam jest prosta dystrybuanta (Poissona), albo tez tablice dla normalnego i obliczasz sobie P(X>254).

NP. frac{254- 400*0,5}{ sqrt{400*0,5*(1-0,5)} } ) = P(N(0,1) > frac{254- 400*0,5}{ sqrt{400*0,5*(1-0,5)}} )" title="P(frac{X- 400*0,5}{ sqrt{400*0,5*(1-0,5)} }> frac{254- 400*0,5}{ sqrt{400*0,5*(1-0,5)} } ) = P(N(0,1) > frac{254- 400*0,5}{ sqrt{400*0,5*(1-0,5)}} )" align='absmiddle' /> i przyjmujesz, że to jest standardowy rozkład normalny N(0,1).



" />Oj a Marcin już wie...no dobra raz jeszcze, Marcin trochę zamieszał z ta dystrybuantą:

X ma rozkład dwumianowy, rozkład dwumianowy jest sumą niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie zerojedynkowm, a więc na mocy CTG dla dużych n (a 400 prób można uznać za duże) (X-200)/10 zbiega do standardowego rozkładu normalnego.
Czyli masz = P(N(0,1)>5,4) a to jest bliskie 0, co możesz sprawdzić w tablicach, gdzie zobaczysz, że poniżej 4 znajduje się 0.9999683 masy prawdopodobieństwa, to co dopiero poniżej 5,4!



" />Mam zbiór danych o rozkładzie logo-normalnym. Przeprowadziłem standaryzację i musiałem obliczyć dystrybuantę dla tych danych. Teraz już wiem jak to zrobić. Wystarczy obliczyć prawdopodobieństwo dla każdej danej i odczytać z tablic dystrybuantę. Prostszy sposób to wprowadzić dane do Statistici i zaznaczyć tabele liczności i po określeniu przedziałów dostajemy rozkład dystrybuanty. Dzięki za chęci pomocy



" />Witam!
3.34 3.54 3.08 3.76 3.72 3.79 3.40 3.59 3.62 3.25 3.54 3.57 3.64 3.68 3.94 4.00 3.74 3.33 3.67 3.49
Chciałbym sprawdzić, czy ta próbka to rozkład normalny. Z tego, co wiem można użyć np. testu chi kwadrat lub Kołmogorowa-Smirnowa. Ja decyduję się na ten drugi. Pierwsze co robię to tworzę przedziały i wypisuję, ile liczb jest w każdym przedziale. Liczę dystrybuantę empiryczną, czyli dla ilość dla każdego przedziału przez liczbę wszystkich prób. I tutaj pojawia się problem, bo muszę też policzyć dystrybuantę teoretyczną, którą ponoć mam odczytać z tablicy statystyki lambda dla wybranego poziomu ufności - nie potrafię znaleźć (google używałem ) właściwej tablicy ani się nią posłużyć. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam!