Zawód Sprzedawca

photo

"martinez" <milmenWYTNI@poczta.fmnapisal
<42df.00001449.3feb3@newsgate.onet.pl:


Ile wynosi calka z e do potegi x kwadrat [e^x^2]? Wiem, ze nie jest
to calka elementarna, ale nie wiem jak ja obliczyc. Próbowalem juz
calkowac przez cześci i podstawianie, ale sie "zacinam". No i
nigdzie nie moge znalezc na to odpowiedzi. Moze ktos ma jakis
pomysl?


1) NTG, FUT: pl.sci.matematyka
2) Z tego co wiem (nigdy nie próbowałem) to z szeregu McLaurina.
3) Wartości podobnej całki oznaczonej (-inf;x) są stablicowane dla
różnych x - zobacz sobie odpowiednio dystrybuantę i f. gęstości rozkładu  
normalnego standaryzowanego. A skoro są stablicowane tzn. że łatwo się
tego nie policzy.

Pozdrawiam



Serdeczne dzięki.
Ostatni raz całkowałem na studiach, a to było już dość dawno temu.
Trochę zmartwiło mnie występowanie we wzorze dystrybuanty rozkładu normalnego.
Ale szczęśliwie mój prawdziwy problem polegał na wyznaczeniu wartości
bezwzględnej różnicy dwóch zmiennych losowych X-Y o identycznym rozkładzie, więc
wszystko ładnie sie uprościło.

Trzeba rozbić całkę na dwie: od -oo do 0 i od 0 do +oo, tę drugą
dopełnić pierwszą, ale wziętą z plusem (i oczywiście odjąć dodany
składnik) a wtedy otrzymasz E(|X|)=E(X)-2*pewna okrojona całka z
identyczną częścią podcałkową, jak pozostałe, ale w przedziale (-oo, 0).
I chyba tu może być problem, bo jest to całka z tej części gęstości,
która leży w lewej półpłaszczyźnie, a o stopniu "zanurzenia" decyduje
głównie EX.
Po jakimś czasie udało mi się jednak całkowaniem przez części i kilkoma
przejściami granicznymi wyrazić ów "kawałek" całki w postaci: (dla
krótkości oznaczeń przyjmę, że EX=A, DX=B, a F(x) - dystrybuanta
rozkładu standaryzowanego N(0,1)))

-1/(B*sqrt(2pi))*[exp(-(A^2)/(2B))+sqrt(B*2pi)*(F(A/sqrt(B))-0.5)]

gdyby wyjściowy rozkład był od razu standaryzowany (A=EX=0, B=DX=1), to
mielibyśmy -1/sqrt(2pi)=-0.3999.. czyli ostatecznie
E(|X|)=EX-2*(-0.399...)=0 + 0.798..=0.798..

Złożenie wzoru w całość oraz sprawdzenie moich wyliczeń (nie wykluczam
jakiejś pomyłki) zostawiam Tobie.

WuKa





Witam,


U ma byc w tym przypadku kwantylem rozkladu normalnego standaryzowanego dla
wartosci 0,975  (1 - alfa/2). W Ecxellu  ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,975)
wychodzi 1,97.
Jesli masz tablice dystrybuanty rozkladu nromalnego N(0,1) szukasz wsrod
gaszcza cyfr liczby najblizszej 0,975 i sprawdzasz, jaki argument (boczek
tablicy + glowka) tej wartosci odpowiada.

Pozdrawiam
SDD



Czy ktoś wie gdzie można znaleźć w sieci tablice rozkładu normalnego
standaryzowanego?
Gogle bynajmniej nie jest rozwiązaniem, a nie dysponuję żadną książką z tym
rozkładem.
A moze ktoś byłby uprzejmy znaleźć w swojej biblioteczce matematycznej taki
rozkład, bo właściwie chodzi mi o znalezienie dwóch tylko wielkości, a
konkretnie:
1) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu wynosi
   F(x)=0,25

2) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu wynosi
   F(x)=0,2

Wiem, że można na Was liczyć, dlatego bardzo proszę o pomoc.




Czy ktoś wie gdzie można znaleźć w sieci tablice rozkładu normalnego
standaryzowanego?
Gogle bynajmniej nie jest rozwiązaniem, a nie dysponuję żadną książką z
tym
rozkładem.
A moze ktoś byłby uprzejmy znaleźć w swojej biblioteczce matematycznej
taki
rozkład, bo właściwie chodzi mi o znalezienie dwóch tylko wielkości, a
konkretnie:
1) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu wynosi
   F(x)=0,25

2) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu wynosi
   F(x)=0,2


--
Czyli kwantyl rzedu 0,25 i 0,2; odpowiednio -0,67449 oraz -0,84162




| Czy ktoś wie gdzie można znaleźć w sieci tablice rozkładu normalnego
| standaryzowanego?
| Gogle bynajmniej nie jest rozwiązaniem, a nie dysponuję żadną książką z
tym
| rozkładem.
| A moze ktoś byłby uprzejmy znaleźć w swojej biblioteczce matematycznej
taki
| rozkład, bo właściwie chodzi mi o znalezienie dwóch tylko wielkości, a
| konkretnie:
| 1) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu wynosi
|    F(x)=0,25

| 2) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu wynosi
|    F(x)=0,2




| | | Czy ktoś wie gdzie można znaleźć w sieci tablice rozkładu normalnego
| standaryzowanego?
| Gogle bynajmniej nie jest rozwiązaniem, a nie dysponuję żadną książką
z
| tym
| rozkładem.
| A moze ktoś byłby uprzejmy znaleźć w swojej biblioteczce matematycznej
| taki
| rozkład, bo właściwie chodzi mi o znalezienie dwóch tylko wielkości, a
| konkretnie:
| 1) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu
wynosi
| F(x)=0,25

| 2) argumentu x, dla którego wartość dystrybuanty dla tego rozkładu
wynosi
| F(x)=0,2
| --
| Czyli kwantyl rzedu 0,25 i 0,2; odpowiednio -0,67449 oraz -0,84162

| --
| Radek Pedyk [ ::wizz ] - < w@triger.com.pl
| ------
| Triger - Systemy Komputerowe - < http://www.triger.com.pl
| Delphi Center - < http://delphi.triger.com.pl

lukas:
Dzięki wielkie za pomoc. Bez tego bym nie ruszył dalej.


a możesz też z tego badziestwa Excelem zwanego ;)




Mam takie zadanie, które nie che wyjśc (może coś źle przepisałem ale
wątpię):

Niech dany jest ciąg xn niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie
N(0,1).
Ciąg zmiennych losowych yn definiuje jako yn=max{x1, x2, ..., xn).
Ciąg zn = n(1-yn).
Udowodnić że ciąg dystrybuant Zn jest słabo zbieżny do dystrybuanty
rozkładu
wykładniczego z parametrem 1.


Z treści zadania wynika, że:
Ciąg yn powstaje jako wybór max z n różnych realizacji wektora losowego
y1=max{x1, x2, ..., xn)=xi1 - w pierwszym wektorze losowym
y2=max{x1, x2, ..., xn)=xi2 - w drugim wektorze losowym
.........
yn=max{x1, x2, ..., xn)=xin - w n-tym wektorze losowym

i każdy jego element podlega rozkładowi N(0,1), gdyż jest reprezentowany
przez element ciągu {xn} o tej własności.
Zmienna Zn=n(1-Yn)=n-nYn jest więc w istocie przekształceniem liniowym
zmiennej Xi, z innym tylko uporządkowaniem niż ciąg wyjściowy.
Rozumowałbym tak:
skoro Xi~ N(0,1), to Yn=Xin ~ N(0,1) i dalej nYn ~ N(0,1) a tym samym -nYn ~
N(0,1) i w końcu
n-nYn ~ N(n-0,1)=N(n,1). Wykorzystałem tu znane właściwości operatorów EX i
D2X
Wniosek: Zn ma rozkład N(n,1) tzn.
Zn ~ Fn(x)=1/sqrt(2pi)*int_[-oo,x] e^(-0.5(t-n)^2)dt
czyli nie jest n-tą potęgą dystrybuanty rozkładu normalnego
standaryzowanego, ale nią samą przesuniętą do punktu x=n jako kwantylem 50%.
Inaczej mówiąc EZn=n. Dystrybuanta taka dla n-oo zmierza do funkcji Foo(x)=
0 dla każdego x i nie może być w ogóle uznana za dystrybuantę.
Reasumując: W moim odczuciu coś jest źle przepisane w tym zadaniu, bo
powinno się było oczekiwać F(x)=1-exp(-x), gdyż tak rozumiem dystrybuantę
rozkładu wykładniczego z paramatrem lambda=1.

Z drugiej strony, aż kusi taka zabawa: 1-(1-x/n)^n --1-exp(-x) i jeśli
mnie przekonasz, że tam po drodze powstaje iloczyn pewnych czynników, to
nierówności Yn<x mogą być przekształcone w taki sposób, aby uzyskać coś na
podobieństwo, bo:
Yn<x <=nYn<nx <=-nYn-nx <=n-nYnn-nx <=Zn=n(1-Yn)n(1-x)
czyli:
FYn(x)=P(Yn<x)=P(Znn(1-x))=1-P(Zn<=n(1-x))=1-FZn(n(1-x))
i po zamianie argumentów z=n(1-x) -x=1-z/n
FZn(z)=1-FYn(1-z/n) a Yn ma rozkład N(0,1) jak to pokazano wyżej. Zauważ, że
dla n-oo mamy
FZoo(z)=lim{1-FYn(1-z/n)}=1-FYoo(1)=1-1=0 (czyli ten sam wniosek jak wyżej)
a byłoby świetnie, gdyby
FZn(z)=1-(1-z/n)(1-z/n)(1-z/n)(1-z/n)(1-z/n)...(1-z/n)=1-(1-z/n)^n ---
1-exp(-z)

WuKa